（1）设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数，求实数a的值；（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m2

网友回答

解：（1）法一∵f（x）是R上偶函数，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立．即+=+，
（a2-1）（e2x-1）=0，对任意的x恒成立，
解得a=1.
法二∵f（x）是R上的偶函数，∴f（-1）=f（1），
∴?+ae=+，
∴e+（-a）=0，
∴（e2-1）=0，∴a-=0．
又a＞0，∴a=1．
经验证当a=1时，有f（-x）=f（x）．∴a=1．
（2）∵f（x）的定义域为[-2，2]，又f（x）为奇函数，且在[-2，0]上递减，
∴在[-2，2]上递减，
由f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1）得，解得
所以解得-1≤m＜1.10分．
解析分析：（1）利用函数f（x）是偶函数，得到关系式f（-x）=f（x），求解a．
（2）利用函数的奇偶性和单调性，建立不等关系，然后解不等式即可．


点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握相应的性质．