如图，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC=BD=AD；②；③BC2=CD?AC；④若AB=2，，其中正确的结论的个数是________个．
网友回答
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解析分析：在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解题．
解答：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，
∴BC=BD=AD，正确；
②△ABD与△BCD在AC边上的高相等，故△ABD与△BCD的面积比等于对应底边的比，正确；
③由①的条件可证△BCD∽△ACB，则=，即BC2=CD?AC，正确；
④设BC=x，则AC=AB=2，CD=AC-AD=2-x，由BC2=CD?AC，得x2=（2-x）?2，解得x=-1（舍去负值），即BC=-1，正确．
正确的有四个，
故