如图是某种圆形装置的示意图，圆形装置中，⊙O的直径AB=5，AB的不同侧有定点C和动点P，tan∠CAB=．其运动过程是：点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当PC=______时，CQ与⊙O相切；此时CQ=______．
（2）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（3）当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长．
网友回答
解：（1）当CP过圆心O，即CP为圆O的直径时，CQ与⊙O相切，理由为：
∵PC⊥CQ，PC为圆O的直径，
∴CQ为圆O的切线，
此时PC=5；
∵∠CAB=∠CPQ，
∴tan∠CAB=tan∠CPQ=，
∴tan∠CPQ===，
则CQ=；
故