小明家刚买了一个太阳能热水器,实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=150厘米,∠BAC=30°,另一根辅助支架DE=80厘米,∠CED=45°.请你帮小明求热水器的总高度CF的长.(结果保留根号)
网友回答
解:在Rt△DCE中,∠CED=45°,DE=80,
∵sin∠CED=,
∴DC=DE×sin∠CED=40(厘米),
设水箱半径OD=x厘米,
则OC=(40+x)厘米,AO=(150+x)厘米,
∵Rt△OAC中,∠BAC=30°,
∴AO=2×OC,即:150+x=2(40+x),
解得:x=(150-80)?(厘米),
故CF=2(150-80)+40=(300-120)(厘米)
答:热水器的总高度CF的长为(300-120)厘米.
解析分析:在RT△CDE中先求出DC,设水箱半径OD=x厘米,分别表示出OC、AO,然后在RT△AOC中,根据AO=2OC建立方程,解出x的值后,即可计算出CF的长.
点评:此题考查了解直角三角形的应用,属于基础应用类题目,解答本题需要我们掌握30°角所对直角边等于斜边一半,注意将实际问题转化为数学模型.