如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上.A.1B.2C.3D.4
网友回答
C
解析分析:根据角平分线的做法可得①正确,再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°,再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确.
解答:①AD是∠BAC的平分线,说法正确;
②∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠DAB=30°,
∴∠ADC=30°+30°=60°,
因此∠ADC=60°正确;
③∵∠DAB=30°,∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上,故③说法正确,
故选:C.
点评:此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质,熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键.