已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,请你根据此条件判断这个三角形的形状,并说明理由.
网友回答
解:△ABC为等边三角形.
理由:∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,
a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
∴a=b=c,△ABC为等边三角形.
解析分析:将已知等式利用配方法变形,利用非负数的性质解题.
点评:本题考查了配方法的运用,非负数的性质,等边三角形的判断.关键是将已知等式利用配方法变形,利用非负数的性质解题.