如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,AF与DE相交于点G,BF与CE相交于点H.求证:EF与GH互相平分.
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网友回答
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴BE∥DF,AE∥CF.
∵AE=CF,
∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF,
∵AE∥CF,AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF∥CE,
∵BE∥DF,BE=DF,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴DE∥BF,
∵AF∥CE,
∴四边形GEHF是平行四边形,
∴EF与GH互相平分.
解析分析:由条件很容易得出四边形CFAE是平行四边形,得出AF∥CE,四边形DEBF是平行四边形,DE∥BF,进而得出四边形GEHF是平行四边形,由平行四边形的性质就可以得出结论.
点评:本题是一道运用平行四边形的性质进行证明的试题,本题考查了平行四边形的判定与性质的运用.