如图,将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.
网友回答
证明:连接A、C,设AC与BD交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,
又∵BE=DF,∴OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.
解析分析:要证四边形AECF是平行四边形,结合图形知BF是其一条对角线,故需连接另一条对角线AC,由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC,OC=OD,只要再证得OE=OF即可.
点评:本题考查了平行四边形的性质和证明,是一道基础题.熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.