如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形．

网友回答

证明：∵在矩形ABCD中AD=BC，且E、F分别是AD、BC的中点，
　　∴AE=DE=BF=CF
　　又∵AD∥BC，
　　∴四边形AECF、BEDF是平行四边形．
　　∴GF∥EH、EG∥FH．
　　∴四边形EGFH是平行四边形．
　　在△AEG和△FBG中，
　　∠AEG=∠FBG
　　∠EAG=∠BFG
　　AE=BF
　　∴△AEG≌△FBG（AAS）
　　∴EG=GB，AG=GF，
　　在△ABE和△BAF中
　　∵AE=BF
　　∠EAB=∠ABF
　　AB = AE
　　∴△ABE≌△BAF（SAS），
　　∴AF=BE，
　　∵EG=GB=BE/2，AG=GF=AF/2，
　　∴EG=GF，
　　∴四边形EGFH是菱形．