已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G．求证：DG=5BG．

网友回答

证明：延长FE交DA的延长线于点P．
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴．
∵AE=BE，
∴=1，即PA=BF．
又∵AD∥BC，
∴．
而AD=BC，CF=3BF，
∴AD=4BF．
∴PD=5BF．
∴，
即DG=5BG．
解析分析：首先延长FE交DA的延长线于点P，由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理，即可得AE=BE，继而可得AH=BF，又由CF=3BF，即可证得DG=5BG．

点评：此题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理以及比例的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．