已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．

发布时间：2020-08-05 23:31:15

已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．

网友回答

解：∵弦AB=CD（已知），
∴以=；
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，
即∠AOC=∠BOD．
解析分析：因为弦AB=CD，所以=；然后根据圆心角、弧、弦的关系定理，可以证得∠AOC=∠BOD．

点评：本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题，在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弦，③两条弧，④两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，其他各组量都相等．
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