如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．

发布时间：2020-08-10 23:19:33

如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．

网友回答

证明：∵=，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠COA．
解析分析：根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC，则△ABC易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及等边三角形的判定，正确理解圆心角、弧、弦的关系是关键．
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