如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．（1）点C的

网友回答

解：（1）如图，作CG⊥AO与x轴交于点G，则CB=AG，
∵OA=2CB，
∴OA=2AG，
∵AO=4，
∴OG=2，
由于AB为4，CB∥OA，则C点纵坐标为4，
∴C（2，4）．

（2）∵AO=2CB，
∴2S△CBO=S△AOB，
∵S梯形ABCO=（CB+AO）?AB=×（2+4）×4=12，
∴S△CBO=12×=4，
∵CB∥AO，
∴△CMB∽△AMO，
∴=，
=，
则=，
∴S△COM=S△COB=×4=；

（3）∵O（0，0），A（4，0），C（2，4），
∴设解析式为y=a（x-0）（x-4），
将（2，4）代入解析式得，4=a（2-0）（2-4），
解得a=-1．
则解析式为y=-（x-0）（x-4）=-x2+4x．
由图可知F点横坐标为2+4=6，
将x=6代入y=-（x-0）（x-4）=-x2+4x得，
y=-36+4×6=-12，
故F（6，-12）．
由图可知F1点横坐标为2-4=-2，
将x=-2代入y=-（x-0）（x-4）=-x2+4x得，
y=-36+4×6=-12，
故F1（-2，-12）．
当F与C重合时，F2（2，4）．
故F点的坐标为：（6，-12），F1（-2，-12），F2（2，4）．
解析分析：（1）由于AB为4，CB∥OA，则C点纵坐标为4，作CG⊥AO与x轴交于点G，结合OA=AB=4，OA=2CB即可得出C点坐标．
（2）根据△CMB∽△AMO，得出==1：2；求出△BCM的面积为△OCM面积的一半，又根据△CBO面积为△BOA面积的一半，只要求出梯形OABC的面积即可求出△OCM的面积．
（3）先求出二次函数解析式，再根据平行四边形的性质求出F点横坐标，将横坐标代入解析式即可求出F点的纵坐标，注意，符合条件的F点不止一个．

点评：此题考查了二次函数的性质和梯形及平行四边形的性质，将坐标与图形相结合，使得这道题充分体现了数形结合的重要性，同时要注意分类讨论．