请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后目中提出的有关问题.为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则原方

发布时间:2020-08-06 03:56:18

请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后目中提出的有关问题.
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0①
解得y1=1,y2=4
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,x=±
当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,x=±
∴原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-
解方程:(1)(3x+5)2-4(3x+5)+3=0
(2)x4-10x2+9=0.

网友回答

解:(1)设y=3x+5,则原方程化为y2-4y+3=0,
解得:y1=1,y2=3,
当y=1时,3x+5=1,∴x=-,
当y=3时,3x+5=3,∴x=,
∴原方程的解为x1=-,x2=-,
(2)设x2=y,则原方程化为y2-10y+9=0,
解得:y1=1,y2=9,
当y=1时,设x2=1,∴x=±1,
当y=9时,设x2=9,∴x=±3,
∴原方程的解为x1=1,x2=-1,x3=3,x4=-3.
解析分析:(1)设y=3x+5,把原方程化为y2-4y+3,然后求解;
(2)设x2=y,把原方程化为y2-10y+9=0,然后求解.

点评:本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用.换元法是借助引进辅助元素,将问题进行转化的一种解题方法.这种方法在解题过程中,把某个式子看作一个整体,用一个字母去代表它,实行等量替换.这样做,常能使问题化繁为简,化难为易,形象直观,难度适中.
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