三角形ABC内接于圆O,AB为直径,PA垂直平面ABC.COS角ABC等于5/6,PA:PB等于4:5,求直线PB和平面PAC形成角的大小
网友回答
因为AB为直径且△ABC内接于园,所以角ACB＝90°,即BC垂直于AC.
又因为PA垂直于面ABC,所以PA垂直于BC.所以得,BC同时垂直于AC、PA,所以BC垂直于面PAC.所以角BPC为直线PB与面PAC所形成的角.
因为PB/PA＝5/4,所以PB/AB＝5/3.又因为cos角ABC＝BC/AB＝5/6,所以进一步得出BC/PB＝1/2.
因为BC垂直于面PAC,所以BC垂直于PC,所以△BCP为直角三角形.所以sin角BPC＝BC/BP＝1/2,所以角BPC＝30°