设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形PACB的最小值
网友回答
答：设PC=m,由AC=r=│p│,则PA=PB=√(m^2-p^2)
S=2*1/2*PA*AC=│p│*√(m^2-p^2)
p为常数,要使S达到最小,m应取最小值.
设P(2pt^2,2pt)
m^2=(2pt^2-2p)^2+(2pt-0)^2
=4p^2*(t*4-t^2+1)
=4p^2*[(t^2-1/2)^2+3/4]
≥3p^2当t^2=1/2时取到.
此时S=(√2)p^2.