为什么空集是任何非空集合的真子集,空集为什么是任何集合的子集和非任何空集的真子集呢

网友回答

空集没有任何元素，所以空集是任何非空集合的真子集。
　　首先空集是任何一个集合的子集。
　　其次，所谓非空集合，可以理解为该集合里面至少有一个元素。
　　集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
　　扩展资料空集性质
　　对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A；
　　对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A；
　　对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。
　　对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø；
　　对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø；
　　空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。
　　参考资料：百度百科-空集

网友回答

一、空集是任何集合的子集。
　　例如：就和比钱多少一样，谁的钱少谁就是子集，一样的互为子集。
　　A是空集，就相当于没钱。
　　1、如果B集合身上有10块钱，那A就是B的子集；
　　2、如果B也是个空集，身上也没钱，则A和B两个互为子集（A是B的子集，B也是A的子集）。
　　所以不管B有没有钱（任何集合），空集A都是B的子集。
　　二、空集是任何非空集合的真子集。
　　例如：还是比钱多少，谁钱少谁就是真子集。
　　A是空集，就相当于没钱。
　　1、如果B集合身上有10块钱，那A就是B的真子集；
　　2、如果B也是个空集，身上也没钱，则A和B两个互为子集（A是B的子集，B也是A的子集）。
　　（注意：一样没钱的是互为子集！不是真子集！）
　　所以只要B有钱（非空集合），空集A都是B的真子集。
　　扩展资料：
　　真子集与子集的区别：
　　1、子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；
　　2、真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。
　　例1：所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⊊Z）；{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}。
　　例2：设全集X为{1, 2, 3}，它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。
　　参考资料：真子集-百度百科