将一个正六边形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形．（1）60°（2）90°（3）120°．

网友回答

解：（1）如图1，延长AF到E′，使E′F=EF，则点E′与点E是对应点，
然后作点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′，按原来方式连接，
则正六边形A′B′C′D′E′F就是正六边形ABCDEF绕点F旋转60°后的图形．

（2）如图2，连接BF、CF、DF，过点F分别作C′F⊥CF、D′F⊥DF、E′F⊥EF．并且：C′F=CF、D′F=DF、E′F=EF．
在DF上截取FA′=AF，在FE的延长线上截取FB′=FB，
则点A、B、C、D、E的对应点分别为点A′、B′、C′、D′、E′，连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′．
则正六边形A′B′C′D′E′F就是正六边形ABCDEF绕点F旋转90°后的图形．

（3）如图3，由于正六边形的内角为120°，所以只要以正六边形的一个顶点为定点按逆时针旋转至两条边重合即可，
如正六边形A′B′C′D′E′F是正六边形ABCDEF绕点F旋转120°后的图形．

解析分析：（1）根据正六边形的特点可知，以F为定点逆时针旋转60°度后，F、E′在同一条直线上，故可先延长AF到E′，使E′F=EF，则点E′与点E是对应点，然后作点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′连接各点即可；
（2）连接BF、CF、DF，过点F分别作C′F⊥CF、D′F⊥DF、E′F⊥EF，分别作出各边的垂线，再在各边上截取原六边形的边长，连接各点即可；
（3）根据正六边形内角的特点只需把原六边形逆时针旋转至于E于A′重合即可．

点评：本题考查的是多边形的旋转问题，熟知正六边形内角的度数是解答此题的关键．