已知:如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,EF过点O分别交AD、BC于点E、F.
求证:OE=OF.
网友回答
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC.
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,
在△AOE和△COF中,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OE=OF.
解析分析:首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC,OA=OC.根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO,再根据全等三角形的性质可得OE=OF.
点评:此题主要考查了平行四边形的性质,以及全等三角形的性质和判定,关键是掌握平行四边形的对角线互相平分.