正方形的面积公式=什么×对角线,正方形对角线怎么算？

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正方形的面积=1/2×对角线乘积。
　　证明：在正方形ABCD中，连接AC、BD交于点O。
　　由正方形对角线性质得AC⊥BD，AC=BD，且OA=OB=OC=OD=1/2AC=1/2BD
　　所以，∠AOB=90°
　　所以，S⊿ABC=1/2×AC×OB，S⊿ACD=1/2×AC×OD
　　又正方形面积S=S⊿ABC+S⊿ACD
　　所以，S=1/2×AC×OB+1/2×AC×OD=1/2×AC（OB+OD）=1/2×AC×BD
　　即，正方形面积等于对角线乘积的一半
　　扩展资料1、正方形性质：
　　（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
　　（2）内角：四个角都是90°，内角和为360°。
　　（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
　　（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
　　（5）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
　　（6）其他性质1：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
　　（7）其他性质2：在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
　　（8）其他性质3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
　　2、若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，v为正方形的对角线，则：
　　S=a²=1/2×v²
　　C=4a
　　V=a×√2

网友回答

对角线长计算公式：d = 1.4142×a正方形的对角线计算方法是这样的：因为两条正方形的边长和正方形的一条对角线构成一个直角三角形，所以 利用勾股定理可以，计算出正方形的对角线长度。长度等于正方形边长的根号2倍。正方形的对角线，与两边成形的是等腰直角三角形。如果正方形的边长为a，那么对角线的长度就可以根据勾股定理计算，对角线 =√2a。扩展资料：利用对角线判定特殊的四边形：在课堂上我们已探索过以下几个重要的结论：⑴对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑶对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；⑷对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；⑸对角线相等的梯形是等腰梯形。连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段.
从n 边形的一个顶点出发，可以引n -3条对角线。n边形共有n×（n-3）÷2个对角线。◎关于矩形对角线的知识：长×长+宽×宽=对角线×对角线（其实就是勾股定理）即两个直角边的平方和等于斜边的平方。狭义的对角线，是在多边形中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）。广义的对角线，是在多维度体中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）。