如图,在正三角形ABC的BC边上任取一点D,以CD为边向外作正三角形CDE.求证:BE=AD.
网友回答
证明:∵△ABC是正三角形,
∴AC=BC,∠ACD=∠ACB=60°.
∵△CDE是正三角形,
∴CD=CE,∠BCE=∠DCE=60°.
在△ACD和△BCE中,,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴BE=AD.
解析分析:根据等边三角形的性质,可先证△ACD≌△BCE,从而得出结论.
点评:本题考查了三角形全等的判定及性质;三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等.