求(1/(1-x^2))(ln((1+x)/(1-x)))的不定积分

网友回答

先令(1+x)/(1-x)=u,则变形后得x=(u-1)/(u+1),故dx=d(u-1)/(u+1)=2/[(u+1)^2]du
原式中1/(1-x^2）则代入u,化为：(u+1)^2/4u
故原式整体化为：∫2/[(u+1)^2]*(u+1)^2/4u*ln u du
=∫1/(2u)ln u du
=1/2∫ln u dln u
=1/4*(ln u)^2+c
=1/4*(ln (1+x)/(1-x))^2+c