发布时间：2021-02-19 23:59:57
过抛物线y2=2px(p＞0)上一定点P(x0,y0)(y0＞0)作两条直线分别交抛物线于A（x1,y1）、B(x2,y2).
(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.
(1) 点M(,)到F的距离为-(-)=.
(2)证明见解析
（1）当y=时，x=.
又抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-,
则点M(,)到F的距离为-(-)=.
(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB.
由y12-y02=2p(x1-x0),
则kPA=(x1≠x0).
同理,得kPB=(x2≠x0).
由PA、PB的倾斜角互补知kPA=-kPB,
即=-,
即y1+y2=-2y0,故=-2.
设直线AB的斜率为kAB.
由y12-y22=2p(x1-x2),
∴kAB=(x1≠x2).
将y1+y2=-2y0(y0＞0)代入上式得
kAB=.(P(x0,y0)为一定点,y0>0)
则kAB=-为非零常数.