发布时间：2021-02-19 23:58:08
在中学阶段，对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，规定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．
(1)计算：(2，3)⊙(－1，4)；
(2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明；
(3)若“A中的元素I＝(x，y)”是“对，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立”的充要条件，试求出元素I．
解：(1)(2，3)． 3分 (2)交换律：， 4分 证明如下：设，，则， ＝＝． ∴． 8分 (3)设A中的元素，对，都有成立， 由(2)知只需，即 ①若，显然有成立； ②若，则，解得， ∴当对，都有成立时，得， 易验证当时，有对，都有成立 13分 ∴． |