发布时间：2021-02-19 23:57:40
．（本小题满分16分）
函数，其中为常数．
（1）证明：对任意，函数图像恒过定点；
（2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值．
解：（1）令，得，且，
∴函数图像恒过定点． …………………………2分
（2）当时，，
∴，即，
令，得．
| x | (0，1) | 1 | （1，＋∞） |
| － | 0 | ＋ | |
| f(x) |
| 极小值 |
|
∴，
∵在）上有解，
∴，即，∴实数b的取值范围为．…………………9分
（3），即，令，
由题意可知，对任意，在恒成立，
即在恒成立．
∵，令，得（舍）或．
列表如下：
| x | (0，) | （，＋∞） | |
| － | 0 | ＋ | |
| h(x) | 极小值 |
∴，解得．
∴m的最小值为． …………………16分
【解析】略