在△ABC中，AB=5cm，∠A=45°，∠C=30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为上任一点，则四边形OABP的周长的最大值________cm．A.20B.C.25D.不能确定
网友回答
B
解析分析：四过边形OABP的周长为OA+AB+BP+OP，在这四条线段中OA、OC是半径是定值，AB是定值5，故周长要想最大，则BP的值最大，其位置应在点C处，即求得BC的长为BP的最大值．过点B作BD⊥AC于D，连接OB，OC，先根据直角三角形ABD求出BD的长，再根据直角三角形BDC求出BC的长，根据圆周角和圆心角之间的关系可求得△OBC是等腰直角三角形，可求出半径的长，从而求得四边形的最大周长．
解答：解：过点B作BD⊥AC于D，连接OB，OC∵AB=5cm，∠A=45°，∠C=30°∴BD=sin45°?AB=（cm），∵∠ACB=30°，∴BC=2BD=5（cm），∵∠BOC=2∠A=90°，∴OB=OC=5cm，∵OA，AB，OP是定值，∴当点P在点C的位置时，四边形OABP的周长最大为：5+5+5+5=（15+5）cm．故选B．
点评：此题考查了圆周角定理．此题难度较大，解题的关键是找到不变的量和变化的量，通过确定变量的最值来确定周长的最值．