已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），若P为坐标平面上的点，且△POA、△PAB、△PBC、△PCO都是等腰三角形，问

网友回答

C
解析分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两端距离相等知，要使点P与正方形的四点分别构成等腰三角形，则点P应在正方形的边的中垂线上，而对于一个三角形要成为等腰三角形，两边相等又有三种情况，故应分别讨论后，才能得到结论．

解答：分三类情况：（1）对角线交点P1；（2）．作OA的垂直平分线，以O为圆心，1为半径画圆，与垂直平分线有二个交点，以C为圆心，1为半径画圆，又有二个交点，共是四个交点；（3）作OC的垂直平分线，以O为圆心，1为半径画圆，与它有二个交点，再以A为圆心，1为半径画圆，又有二个交点，共是四个交点．综上所述，共有：1+4+4=9个点符合．故选C．

点评：本题考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高，注意不要漏写某种情况．