如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当△ABC是________三角形时，四边形AEFD是菱形；
（3）当∠BAC=________时，四边形AEFD是矩形；
（4）当∠BAC=________时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．
网友回答
（1）证明：∵△BCF和△ACE是等边三角形，
∴AC=CE，BC=CF，∠ECA=∠BCF=60°，
∴∠ECA-FCA=∠BCF-∠FCA，
即∠ACB=∠ECF，
∵在△ACB和△ECF中
，
∴△ACB≌△ECF（SAS），
∴EF=AB，
∵三角形ABD是等边三角形，
∴AB=AD，
∴EF=AD=AB，
同理FD=AE=AC，
即EF=AD，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）解：当△ABC是等腰三角形时，平行四边形AEFD是菱形，理由如下：
∵由（1）知：四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=AB，FD=AE=AC
∴AB=AC，
∴EF=FD，
∴平行四边形AEFD是菱形，
故