若f（x）=ax3+ax+2（a≠0）满足f（-1）＞1且f（1）＜1，则方程f（x）=1解的个数A.0B.1C.2D.4
网友回答
B
解析分析：由条件f（-1）＞1且f（1）＜1，得到a＜-，求函数的导数f'（x），根据导数得到函数f（x）单调递减．
解答：因为f（x）=ax3+ax+2（a≠0）满足f（-1）＞1且f（1）＜1，
所以f（-1）=-1-a+2＞1且f（1）=a+a+2＜1，
即a＜且a＜-，所以a＜-．
因为f'（x）=3ax2+a=a（3x2+1）＜0，所以函数f（x）在R上单调递减，
所以方程f（x）=1解只有1个．
故选B．
点评：本题主要考查三次函数根的取值情况，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．