已知：如图，在⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB上一点，CM的延长线交⊙O于点E，连结DE．（1）求证：AM?MB=EM?MC；（2）若M为OB的中点，AB=16

网友回答

（1）证明：连接AC，EB，
则∠CAM=∠BEM，
又∵∠AMC=∠EMB，
∴△AMC∽△EMB，
∴，
即AM?MB=EM?MC；

（2）解：∵DC为⊙O的直径，
∴∠DEC=90°，
∴EC=，…
∵OA=OB=5，M为OB的中点，
∴AM=12，BM=4．
设CM=x，则EM=14-x．
由（1）AM?MB=EM?MC，
得 12×4=x（14-x），
解得：x1=6，x2=8，
∴CM=6或8．
解析分析：（1）首先连接AC，EB，易证得△AMC∽△EMB，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AM?MB=EM?MC；
（2）由CD是直径，可得∠DEC=90°，然后由勾股定理求得EC的长，设CM=x，则EM=14-x，由AM?MB=EM?MC；可得方程12×4=x（14-x），解此方程即可求得