如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）试说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A=30°，AF=时，求⊙O中劣弧的长．

网友回答

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠ACB=∠DEB
又∵∠A=∠D，
∴△ACB∽△DEB．

（2）解：连接OC，则OC=OA，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠AOC=120°
∵OF⊥AC，
∴∠AFO=90°
在Rt△AFO中，cos30°==，
∴AO=2
∴AC弧的长为π?2=π．
解析分析：（1）根据都是直角三角形，同弧所对的圆周角相等，可知这两个三角形三角相等，故相似．
（2）根据30度的正弦值求出圆的半径，再根据连接OC，利用等腰三角形和三角形的内角和求出圆心角，即可求弧长．

点评：本题主要考查了弧长公式的应用．即l=．