二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：
①若b2-4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；
②若b=a+c，则抛物线必经过点（-1，0）；
③若a＜0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；
④若，则方程ax2+bx+c=0有一根为-3．
其中正确的是________（把正确说法的序号都填上）．
网友回答
①②④
解析分析：令y=0，利用根的判别式判定顶点在x轴上，令x=-1求出a、b、c的关系式，判断②正确；a＜0时，抛物线开口向下，根据二次函数的增减性写出不等式的解集，判断③错误；把已知等式整理得到a、b、c的关系式，然后判断出x=-3，从而得到④正确．
解答：令y=0，则ax2+bx+c=0，
∵b2-4ac=0，
∴抛物线与x轴只有一个交点，即顶点一定在x轴上，故①正确；
x=-1时，a-b+c=0，
∴b=a+c，
∴b=a+c，则抛物线必经过点（-1，0）正确，故②正确；
a＜0时，二次函数y=ax2+bx+c图象开口向下，
ax2+bx+c＜0的解集为x＜x1或x＞x2，故③错误；
∵b=3a+，
∴9a-3b+c=0，
∴a（-3）2+b（-3）+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0有一根为-3，故④正确．
综上所述，正确的是①②④．
故