如图，△ABC中，BC=30，高AD=18，作矩形PQRS，使得P、S分别落在AB、AC边上，Q、R落在BC边上．
（1）求证：△APS∽△ABC；?
（2）如矩形PQRS是正方形，求它的边长；
（3）如AP：PB=1：2，求矩形PQRS的面积．
网友回答
（1）证明：∵四边形PQRS是矩形，
∴PS∥QR，
即PS∥BC，
∴△APS∽△ABC；
（2）解：∵四边形PQRS是正方形，
∴PS=PQ=SR，PS∥QR，
∵AD是△ABC得高，
即AD⊥BC，
∴AM⊥PS，
即AM是△APS的高，
∵△APS∽△ABC，
∴，
设PS=x，
∵BC=30，高AD=18，
∴AM=18-x，
∴，
解得：x=，
∴它的边长为：；
（3）解：∵四边形PSRQ是矩形，
∴PQ⊥QR，
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴PQ∥AD，
∴△PBQ∽△ABD，
∴PQ：AD=BP：BA，
∵AP：PB=1：2，
∴PQ=AD=×18=12，
∵△APS∽△ABC，
∴PS：BC=AP：AB=1：3，
∴PS=BC=10，
∴矩形PQRS的面积为：PS?PQ=10×12=120．
解析分析：（1）由四边形PQRS是矩形，可得PS∥QR，即可得：△APS∽△ABC；
（2）由矩形PQRS是正方形，可设PS=x，然后利用相似三角形的对应高的比等于相似比，即可得方程，解此方程即可求得