如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，EF⊥BC，垂足为F，BF：FC=5：1，AB=8cm，AE=2cm．则AD的长是________cm．

网友回答

解析分析：由割线定理知：AD?AB=AE?AC，因此求AD的长，缺少的是AC或EC的长；可通过构建直角三角形求解．连接BE，在Rt△ABE中，BE的长可由勾股定理求得；在Rt△BEC中，EF⊥BC，根据射影定理可得BE2=BF?FC，由此可求出FC、BC的长，进而可求出EC的长；即可得AD的长．

解答：解：连接BE，则∠BEC=90°；
在Rt△AEB中，AB=8cm，AE=2cm；由勾股定理得，BE2=60．
在Rt△BEC中，EF⊥BC，根据射影定理，可得：
BE2=BF?BC=5FC?6FC=30FC2；
∵BE2=60，∴FC=cm，BC=6cm；
同理，可得：EC2=FC?BC=12，即EC=2cm．
由割线定理，得：AD?AB=AE?AC，即：
AD×8=2×（2+2），解得AD=cm．

点评：本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识的综合应用．