如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D，交AC于G，且点E在⊙O上，连接DE、BF，切⊙O于点F

网友回答

（1）证明：连接DG、OE，交于点H．
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠CAE=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠CAE=∠OEA，
∴AC∥OE，
∴∠OEB=∠C=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是圆的切线，
∴BE=BF；

（2）解：设⊙O的半径为r．
∵OE∥AC，OD=OA，
∴OH是三角形AGD的中位线，
∴OH=r-HE=（AC-CG）=（AC+GC-2GC）=×10-GC=5-CG，
即r-HE=5-GC，
∵GC=HE，
∴r=5．
解析分析：（1）连接OE，证出OE⊥CD，再由切线长定理易得BE=BF；
（2）由（1）证得OE∥AC，OD=OA，所以OH是三角形ADG的中位线，根据已知数据和三角形中位线定理即可求出⊙O的半径．

点评：此题考查的知识点是切线的判定、等腰三角形的判定与性质以及三角形的中位线定理，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．