把下列各式分解因式：
（1）m（x-y）-n（y-x）；（2）2x4-32
（3）a3-a；（4）（x+y）2-2（x+y）+1
（5）先尝试把下列代数式进行分解因式：
①1+x+x（1+x）=______；
②1+x+x（1+x）+x（1+x）2=______；
③1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=______；
…并根据你发现的规律，直接写出下面这个多项式分解因式的结果．
④1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2008=______．
网友回答
解：（1）m（x-y）-n（y-x）=（m+n）（x-y）；
（2）2x4-32=2（x4-16）=2[（x2）2-42]=2（x2+4）（x2-4）=2（x2+4）（x-2）（x+2）；
（3）a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）；
（4）（x+y）2-2（x+y）+1=（x+y-1）2；
（5）①1+x+x（1+x）=（1+x）+x（1+x）=（1+x）2；
②1+x+x（1+x）+x（1+x）2=（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）3；
③1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=（1+x）4；
看等号左右的变化，即都是先提公因式，或再运用提公因式，或依次提公因式分解所得；等号右边括号内的数据不变，2，3，4依次增大，故可推理出：
④1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2008=（1+x）2009．
解析分析：（1）m（x-y）-n（y-x）=m（x-y）+n（x-y），再提公因式x-y；
（2）提公因式2，再运用平方差公式分解彻底即可．2x4-32=2（x4-16）=2[（x2）2-42]=2（x2+4）（x2-4）=2（x2+4）（x-2）（x+2）；
（3）a3-a=a（a2-1），再运用平方差公式分解；（4）（x+y）2-2（x+y）+1是将（x+y）看做一个整体，运用完全平方差公式分解的；（5）①1+x+x（1+x）=（1+x）2；
②1+x+x（1+x）+x（1+x）2=（1+x）3；
③1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=（1+x）4；
看等号左右的变化，即都是先提公因式，或再运用提公因式，或依次提公因式分解所得；等号右边括号内的数据不变，2，3，4依次增大，故可推理出：
④1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2008=（1+x）2009．
点评：本题考查对分解因式的掌握情况．