将下列各多项式分解因式（1）a3-9a（2）x2（x-y）+y2（y-x）（3）m（2x+y）2-m（x+2y）2（4）81+x4-18x2（5）（6）x2-x-

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解：（1）a3-9a
=a（a2-9）
=a（a+3）（a-3）；

（2）x2（x-y）+y2（y-x）
=（x-y）（x2-y2）
=（x-y）2（x+y）；

（3）m（2x+y）2-m（x+2y）2
=m[（2x+y）2-（x+2y）2]
=m（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）
=3m（x+y）（x-y）；

（4）81+x4-18x2
=（x2-9）2
=（x+3）2（x-3）2；

（5）2x2+2x+
=（4x2+4x+1）
=（2x+1）2；

（6）x2-x-12=（x+3）（x-4）；

（7）6x2-7x-5=（2x+1）（3x-5）；

（8）6a2+15ab+9b2=3（a+b）（2a+3b）；

（9）a2+4ab+4b2-ac-2bc
=（a2+4ab+4b2）-（ac+2bc）
=（a+2b）2-c（a+2b）
=（a+2b）（a+2b-c）；

（10）（1+y）2-2x2（1-y2）+x4（1-y）2
=（1+y）2-2x2（1+y）（1-y）+x4（1-y）2
=（x2-x2y-y-1）2．
解析分析：（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（4）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解；
（5）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（6）（7）（8）利用十字相乘法分解因式；
（9）前三项一组，后两项一组利用分组分解法分解因式；
（10）利用完全平方公式分解因式即可．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．