已知函数f(x)=2x2-ax+1,存在,使得f(sin?)=f(cos?),则实数a的取值范围是________.
网友回答
解析分析:利用条件化简可得2(sinφ+cosφ)=a,利用辅助角公式及角的范围,即可求实数a的取值范围.
解答:根据题意:2sin2φ-asinφ+1=2cos2φ-acosφ+1,即:2(sin2φ-cos2φ)=a(sinφ-cosφ)
即:2(sinφ+cosφ)(sinφ-cosφ)=a(sinφ-cosφ),
因为:φ∈(),所以sinφ-cosφ≠0
故:2(sinφ+cosφ)=a,即:a=2sin()
由φ∈()得:∈(π/2,3π/4),也就是:sin()∈(,1)
所以:a=2sin()∈(2,2)
故