如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）若AF，BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，求证：DE=FC（2）如AD=3；AB=5，求：EF的长？

网友回答

（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB，
∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
同理得出CE=CB，
∴DF=EC，
∴DF-EF=CE-EF，
∴DE=CF；

（2）解：由（1）得：AD=DF，
∵AD=3，∴DF=3，
同理：CE=3，
∵AB=DC=5
∴EF=DF+EC-DC=2BC-DC=3+3-5=1．
解析分析：（1）由AB∥CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分线的定义得出∠DAF=∠FAB，从而得出∠DAF=∠DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四边形的性质得出DF=EC进而得到DE=CF；
（2）由（1）可知AD=DF=CE=3，又EF=DF+EC-DC=2BC-DC，所以EF的值可求出．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握．