如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）证明：∠BAE=∠FEC；

网友回答

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=180°-90°=90°，
∴∠BAE=∠FEC；
（2）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC，
∵G为AB中点，E为BC中点，
∴AG=EC，BG=BE，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=135°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠DCM=90°，
∵CF平分∠DCM，
∴∠DCF=45°，
∴∠FCE=135°=∠AGE，
∵∠BAE=∠FEC，
∴∠GAE=∠CEF，
在△AGE和△ECF中

∴△AGE≌△ECF（ASA）．
解析分析：（1）求出∠B=90°，推出∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，即可得出