如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF=AF，FA的延长线交⊙O于点G．求证：
（1）∠FGD=2∠PBC；
（2）．
网友回答
证明：（1）连接OC．
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC．
∵BE⊥PE，
∴OC∥BE．
∴∠POC=∠PBE．
又∵∠PBE=∠FGD，
∴∠POC=∠FGD．
∵∠POC=2∠PBC，
∴∠FGD=2∠PBC．
（2）连接BG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°．
又∵OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，∴∠AGB=∠PCO．
∵FP=FA，
∴∠FPA=∠PAF=∠BAG．
∴△PCO∽△AGB．
∴．
解析分析：（1）连接OC．易得OC⊥PC，则OC∥BE，可得∠POC=∠PBE．又∠PBE=∠FGD，∠POC=∠FGD．∠POC=2∠PBC，即得∠FGD=2∠PBC；
（2）连接BG，证明△PCO∽△AGB即可．
点评：本题综合考查了切线的性质和相似三角形的性质以及圆周角的性质．