如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连接DE、DF．有下面三个结论：
（1）△BEF∽△CEG；
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之和为24；
（3）当BE=时，△DEF的面积为，
其中正确结论的序号是______．
网友回答
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DG，
∴∠B=∠GCE，∠G=∠BFE，
∴△BEF∽△CEG，故此选项正确；
（2）过点C作FG的平行线交直线AB于H，
因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．
所以FH=CG，FG=CH，
因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH，
∵∠B=∠B，∠AMB=∠BHC=90°
∴△ABM∽△CBH，
∴=
由BC=10，AB=5，AM=4，
可得CH=8，
∴BH=6，
所以BC+CH+BH=24，故此选项正确；
（3）设BE=x，则EF=x，GC=（10-x），
所以y=EF?DG=?x[（10-x）+5]=-x2+x，
配方得：y=-（x-）2+．
所以，当x=时，y有最大值．
最大值为，故此选项正确．
故