直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP=，求二次函数关系式．

网友回答

解：设直线为：y=kx+b，
∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，
∴4k+b=0，b=4
∴y=-x+4，
∵S△AOP=，
∴×4×yp=，
∴yp=，
∴=-x+4，
解得x=，
把点P的坐标（，）代入y=ax2，
解得a=，
∴y=．
解析分析：由题意直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，根据待定系数法求出直线AB的解析式，再很据S△AOP=，求出点P的纵坐标，然后将它代入直线AB的解析式，求出点P的横坐标，最后把点P的坐标代入y=ax2，运用待定系数法即可求出二次函数的解析式．

点评：此题考查一次函数和二次函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．