已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实数根是α，β，且（α+1）（β+1）=9，求k的值．

网友回答

解：∵（α+1）（β+1）=9，
∴αβ+（α+β）+1=9③，
又∵在一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0中，
△=（2k-1）2-4×1k2≥0，
整理的，4k2+1-4k-4k2≥0，
解得k≤，
又∵α+β=1-2k①；
αβ=k2②；
将①②代入③得，k2+1-2k+1=9，
整理得k2-2k-7=0，
解得k=1±2．
∵k≤，
∴k=1-2．
解析分析：根据一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实数根是α，β，求出两根之积和两根之和的关于k的表达式，再将（α+1）（β+1）=9变形，将表达式代入变形后的等式，解方程即可．

点评：本题不仅考查了一元二次方程根与系数的关系，还考查了多项式乘以多项式，要注意，利用根与系数的关系解题，首先要注意方程有根．