如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上,点G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.EH与GF平行吗?证明你的结论.
网友回答
解:EH与GF平行.
证明:连接EG与FH,
在ABCD中,
OA=OC,OB=OD,
又∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF.
即OE=OF.
又∵BG=DH,
∴OB-BG=OD-DH.
即OG=OH.
∴四边形EGFH为平行四边形.
∴EH∥GF.
解析分析:本题可连接EG于FH,根据平行四边形的性质可知OA=OC,OB=OC,又AE=CF,BG=DH,所以OH=OG,OE=OF,根据平行四边形的判定可知GEHF为平行四边形,所以EH与GF平行.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,解决本题的关键是要根据平行四边形的判定,证得GEHF为平行四边形,由此得对边平行.