已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=________．
网友回答
解：由，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）
=1+sin+1+sinπ+1+sin+1+sin2π+1+sin+…+1+sin
=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sin3π+sin+sin4π）+…+（sin+sin1003π+sin+sin1004π）
+sin=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sinπ+sin+sin2π）+…+（sin+sinπ+sin+sin2π）+sin
=2009+0+0+…+0+sin（2×502π+）
=2009+1
=2010
故