如图在抛物线y=x（a-x）（a＞0）与x轴所围图形的内接矩形ABCD（边BC在x轴上）中，当矩形周长最大时，它的两边长AB=________，BC=________

网友回答

    2
解析分析：如图，设B（x，0），0＜x＜，然后根据已知条件可以分别用x表示相等BC、AB的长度，接着就可以用x表示矩形ABCD的周长，最后利用二次函数的性质即可解决问题．

解答：解：如图所示：
矩形ABCD中，设B（x，0），0＜x＜，
则C（a-x，0），
则BC=（a-x）-x=a-2x，AB=x（a-x），
∴矩形周长C=2[x（a-x）+（a-2x）]
=-2（x-）2+，
当x=时，即BC=a-2×=2，AB=（a-）=时，周长最大．
故