阅读:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函

发布时间:2020-08-12 13:37:49

阅读:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①.
观察图①可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组的解,所以这个方程组的解为.在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图③.

回答下列问题:
(1)在直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组的解;
(2)用阴影表示所围成的区域.

网友回答

解:(1)如图所示,
在坐标系中分别作出直线x=-2和直线y=-2x+2,
这两条直线的交点是P(-2,6).
则是方程组的解.


(2)如阴影所示.

解析分析:(1)方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点,用作图法来求解方程的解,可先分别作出方程组中两个一次函数的图形,然后在坐标系中找出交点的坐标,横坐标就是x的值,纵坐标就是y的值.
(2)本题中围成的区域实际就是一次函数x=-2,y=-2x+2,y=0围成的三角形,可先分别划出三条直线的图象然后再找出所围成的区域.

点评:本题要求利用图象求解各问题,先画函数图象,根据图象观察,得出结论.要认真体会一次函数与方程组之间的关系.
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