平行四边形问题（构造三角形中位线解题）如图,点B为AC上一点,分别以AB、AC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,点P、M、N分别为AC、AD、CE的中点.(1)求证：PM=PN.(2)求∠MPN的度数.
网友回答
连接AE和DC并记交点为F,在△ABE和△DBC中,AB=DB,BE=BC,
∠ABE=180°-60°=120°=∠DBC,所以△ABE≌△DBC,得AE=DC,
∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=180°-∠FAC-∠FEB=∠ABE=120°.
（1）、在△AEC中,PN是中位线,PN‖AE,PN=AE/2；
在△ADC中,PM是中位线,PM‖CD,PM=DC/2；
已证得AE=DC,所以PM=PN.
（2)、由（1）可见,PM、PN、AE、DC交叉构成平行四边形,
∠MPN=∠AFC=120°.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（1）连接dc和ae
利用中位线的知识问题就变成了证dc=ae
这个利用全等三角形的知识可以证
（2）同上先把题目变成求dc的ae夹角
然后用全等三角形的旋转做
答案是120
以上是思路，添上辅助线应该就没问题了
要记住“辅助线是生命线”哦