设（a，b为实常数）．（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是实数集上的奇函数，求a与b的值；（3）（理）?当f（x）是实数集上的奇函数时，

网友回答

解：（1），，，
所以f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；???????????????????????
（2）f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），即对任意实数x成立．??????
化简整理得（2a-b）?22x+（2ab-4）?2x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，
所以，所以（舍）或．???????????
（3）（理），
因为2x＞0，所以2x+1＞1，，从而；?????????????????
而对任何实数c成立；??????????????
所以对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．???????????????
（4）（文）?，因为2x＞0，
所以2x+1＞1，，
从而；所以函数f（x）的值域为．????????
解析分析：（1）证明不是奇函数，可用特殊值法；如证明：f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；
（2）利用奇函数定义f（-x）=-f（x），再用待定系数法求解；
（3）即证明c2-3c+3大于f（x）的最大值，所以先求f（x）的最大值．
（4）先将原函数式化成：，将2x看成整体，利用其范围结合不等式的性质即可求得函数f（x）的值域．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想；属于基础题．